A Spooky Math Trick

My son came to me a few days ago and showed a trick that a friend from his swim team shared with him.
He told me to:

  1.  pick a 3-digit number that is larger than 600 and where tens digit is smaller than hundreds and singles digit is smaller than tens. I picked 941.
  2. then he told me to reverse this number. I reversed 941 into 149. 
  3. next I was supposed to subtract second number from the first. I did: 941-149=792
  4. then reverse the digits in the result: 792 reversed into 297
  5. and add two numbers obtained in the last two steps: 792+297= 1089

He then gave me a book and asked to look on the page corresponding to the number created by the first 3 digits of my number - 108 and line corresponding to the last digit in my number - 9. The book happened to be a "Book of Manners for Men" and got a smirk from me. I found it interesting that my 12-year old who sometimes can still be caught eating spaghetti with his hands grabbed this book for a trick. On the page 108, line 9 from the bottom there was a word "must". My son then showed to me his palm where the word "must" had been written in ink.

Wow! This was spooky.
We tried again with a different number. The result was again 1089.
How does it work?

I spent a few days trying to figure it out.  Even recruited my dad to help me with it. We couldn't find a nice elegant explanation of how the math behind the trick works.  There is one but not clean and beautiful enough to be worth these pages. But no worry - my dad came up with a great explanation for a simplified version of this trick when using two-digit numbers.
Here is the trick with two-digit numbers:

  1. pick a 2-digit number that is larger than 60 and where singles digit is smaller than tens. Say 71.
  2. reverse this number. Reversing 71 you get 17. 
  3. subtract second number from the first. In our case: 71-17=54
  4. reverse the digits in the result: 54 is reversed into 45
  5. add two numbers obtained in the last two steps: 54+45= 99
  6. no matter what numbers you chose you get 99; to impress somebody you can pick a book, find a word on page 9, line 9 from the top or bottom and copy this word on your palm.

Here is how it works:

We start with a two digit number: AB. Reversing it we get BA.
Subtracting AB-BA = 10A + B - 10B - A = 9A - 9B = 9(A-B)
Now, we know that we get a result that is divisible by 9.

Let's add this result to its reverse. Assume that this result has digits CD.
CD+DC=10C + D + 10D +C = 11(C+D)
Interesting this result is divisible by 11.
But remember that CD was divisible by 9. Remember the rule of divisibility by 9?  CD is divisible by 9 if and only if C+D is divisible by 9. Therefore our result 11(C+D) is divisible by 11 and 9, divisible by 99.

Numbers divisible by 99 are: 99, 198, 279, etc.
Can our result be larger than 99? No! Why?
Because for 11(C+D) to be 198, C+D would need to be 18. This is possible only if C=D=9.  In other words, after the step 3 we get number 99.  But we can't subtract two two-digit numbers (AB-BC) and get 99.
Same happens when we try larger numbers.
Therefore we will always get 99.
Happy Mathematical spooking!

By the way, if you happen to come up with a nice explanation for the original trick, fill free to post it below or email it to me.

Top image by The Real Estreya, distributed under CCL.


  1. Well, what defines elegant? If the three-digit number is abc, the key is that a>b>c, which forces you to borrow with each subtraction in step 3.

    a b c - c b a =...

    First the ones digit. c-a<0, so you have to borrow, so that digit's answer is 10+(c-a), and the first number (a b c) becomes a b' c, where b' = b-1

    The tens digit was b-b, but since we borrowed, b'-b<0, so you have to borrow from the hundreds. So you get 10+b'-b or 10+b-1-b = 10-1 = 9. The middle digit is 9. Always.

    The hundreds digit is the only one where borrowing doesn't happen, and the answer there is (a-1)-c = -1+(a-c) = -1-(c-a). (That odd regrouping makes sense in a minute).

    So your new number is -1-(c-a) 9 10+(c-a)

    Reverse and add.

    Ones digit is 10+(c-a) + -1-(c-a) , and then the +(c-a) and the -(c-a) cancel, and you're left with 10 + -1 = 9. The ones digit is 9. Always.

    Tens digit is 9 + 9 = 18, so you have an 8 and carry the 1 over to the hundreds. The tens digit is 8. Always.

    Hundreds digit is -1-(c-1) + 10+(c-a) + 1. This is the same as the ones digit, plus the carried 1 from the tens. So since the ones is always 9, the hundreds is always 10 (well, zero, and then the thousands is always 1).

    So you have to get 1089 every time, so long as your start number meets the criteria of a>b>c.

    Cool trick!

  2. I put the spooky 99 in my spreadsheet of these. http://bit.ly/NumberTricks Will think more about Rob's 3 digit. So close to being 10,9,8 or 8910...

  3. First of all, any number will work as long as the first and last are not the same.

    102 is a nasty but workable example.

    201 - 102 = 099

    The reverse of 099 is 990

    990 + 099 = 1089. You must subract the larger from the smaller. I went through a contortion with this until I discovered the method.

    Let's consider a number where a and c are not equal and (without loss of generality) a>c

    100A + 10B + C will always require that 2 borrows take place when subtracting 100C + 10B + A from 100A + 10B + C thus:

    100(A-1) + [100 + 10*(b-1)] + 10 + c - a + 10]- 100C + 10B + A

    But when you remove the brackets you are left with

    99A - 99C

    That's really amazing fact number 1.
    Now what you get is 99(A - C)

    A- C> 0 so you can always represent A-C with a single letter say X and add 1. That's the key to solving this problem.

    99(X + 1) Now remove the brackets again.
    99x + 99 Now we have to make this look more like 100H + 10T + U (hundreds tens Units)
    Add an x to get the hundreds and subract x from the units.

    100 x + 90 + 9 - x Reverse this number
    100(9 - x) + 90 + x And add
    100x + 90 + 9 - x + 900 - 100x + 90 + x

    900 + 90 + 9 + 90 = 900 + 180 + 9 = 1089

    This is more than just spooky.

  4. Jerome - this is exactly why I love math. The trick with (X+1) is very cool and makes everything simpler.

    John - when I click on the spreadsheet link it opens another math trick (your shoe size predicts your age). Not this one:)

    Rob - I like your explanation. Much better than what I would have done but still a bit complex. See Jerome's trick.

  5. ED Hardy Outlet http://www.edhardypopsale.com

    Michael Kors Outlet http://www.michaelkors--outlets.us.com

    Coach Outlet http://www.coachoutletweb.us.com

    Kate Spade Outlet http://www.katespadeoutletsstore.us.com

    Cheap Jordans http://www.cheapairjordans.us.com

    Michael Kors Outlet Store http://www.michaelkorsoutletsstores.us.com

    Coach Handbags http://www.handbagcoach.us.com

    Coach Factory http://www.coachoutletsonlinestore.us.com

    Oakley Sunglasses http://www.oakleyglassesoutlets.us.com

    Tory Burch Outlet http://www.toryburch-outlet.us.org

    Longchamp Handbags http://www.longchampoutlets.us.com

    Louis Vuitton Outlet http://www.pagina16.com

    Michael Kors Handbags http://www.innnov8.com

    Coach Outlet http://www.innnovate.com

    UGG Boots http://www.uggbootsstores.com

    Red Bottom Shoes http://www.redbottomshoeoutlet.com

    Moncler Jackets http://www.monclerjacketsblackfriday.com

    North Face Outlet http://www.northfaceoutletblackfriday.com

    Kate Spade Black Friday http://www.katespadeoutletblackfriday.com

    Moncler Outlet http://www.monclerjacketsoutlet.com.co

    Coach Factory http://www.maganates.com

    Coach Handbags http://www.coachhandbagsblackfriday.com

    Kate Spade Outlet http://www.outletskatespade.com

    North Face Jackets http://www.northfacejacketsinc.com

    Ray Ban Outlet http://www.raybanoutlets.com.co

    Cheap Ray Ban Sunglasses http://www.raybanglasses.name

    Burberry Outlet http://www.burberryhandbagsoutlet.com.co

    Cheap UGG Boots http://www.uggboots.name

    Christian Louboutin Shoes http://www.christianlouboutinshoes.name

    North Face Outlet http://www.outletnorthface.name

    Coach Factory Outlet http://www.coachfactoryoutlet.name

    Kate Spade Outlet http://www.katespadeoutletonline.name

    Michael Kors Outlet http://www.michaelkorsoutlet.name

    Coach Outlet http://www.coachoutlet.name

    Nike Air Max http://www.nikeairmaxstore.ru

    Moncler Jackets http://www.monclerjacketsru.ru

    Nike Roshe Run http://www.tanienikerosherun.pl

    Cheap Nike Air Max http://www.nike-airmaxaustralia.com

    Buty Nike Air Max http://www.airmaxsprzedazdla.pl

    Nike Air Max Damskie http://www.cheapnikeairmax.pl

  6. 20151016xiaodaige
    new york knicks jersey, http://www.newyorkknicksjerseys.com/
    ray-ban sunglasses, http://www.raybansunglass.com.au/
    hollister shirts, http://www.hollistershirts.co.uk/
    moncler outlet store, http://www.uggoutletstore.eu.com/
    lebron shoes, http://www.lebronjames.us.com/
    calvin klein outlet, http://www.calvinklein.in.net/
    nhl jerseys, http://www.nhljerseys.us.com/
    nike running shoes, http://www.nikerunningshoes.cc/
    bears jerseys, http://www.chicagobearsjerseys.us/
    ugg boots uk, http://www.cheapuggboots.me.uk/
    north face outlet, http://www.thenorthfaces.org.uk/
    coach outlet store, http://www.coachoutletstoreonline.in.net/
    moncler jackets, http://www.moncler.us.com/
    tory burch outlet online, http://www.toryburchoutletonline.in.net/
    swarovski crystal, http://www.swarovski.in.net/
    canada goose outlet, http://www.canadagooseoutlet.com.co/
    michael kors uk, http://www.michaelkorshandbag.co.uk/
    louis vuitton outlet store, http://www.louisvuittonoutletstore.name/
    abercrombie and fitch, http://www.abercrombie-fitch-hollister.fr/
    raiders jerseys, http://www.oaklandraidersjerseys.us/
    michael kors outlet online, http://www.michaelkorsoutletusa.net/
    ralph lauren outlet, http://www.ralphlauren-outletonline.co.uk/
    jets jersey, http://www.newyorkjetsjersey.us/
    oakley sunglasses, http://www.oakleysunglasses-wholesale.us.com/
    puma outlet, http://www.pumaoutletonline.com/
    toms outlet, http://www.toms.us.com/

  7. I Can Find the Number you Thought! The magic number!!!

    Try it…!!!


  8. chung cư Vinata Tower sắp ra hàng | dự án chung cư Vinata Tower 289 Khuất Duy Tiến mở bán | Chung cư Vinata Tower 289 Khuất Duy Tiến ra hàng đợt 1 | Chung cư Oriental Plaza mặt đường Láng Hạ |dự án chung cư Oriental Plaza 16 Láng Hạ có hàng | chung cư Oriental Plaza 16 Láng Hạ có bảng hàng | chung cư Petrowaco | chung cư Petrowaco 97-99 Láng Hạ Hà Nội | chung cư Petrowaco 97-99 Láng Hạ ra mắt thị trường | chung cư 97-99 Láng Hạ có hàng hợt 1 | Bán đợt 2 dự án Chung cư mon City Mỹ Đình | Ra hàng mới chung cư Mon City Mỹ Đình | Bán chung cư HD Mon City Mỹ Đình | Mon City Mỹ Đình có bảng hàng chính thức | ra bảng hàng mới dự án chung cư Eco Green City Nguyễn Xiển| Eco Green City căn hộ đảng cấp | chung cư Eco Green City Nguyễn Xiển ra hàng đợt 1 | Chung cư Imperial Plaza 360 Giải Phóng | chung cư 360 Giải Phóng chuẩn bị ra hàng| dự án Chung cư Valencia Garden Long Biên mở bán đợt 1 | Dự án chung cư Hải Đăng Tower 29 Láng Hạ sắp mở bán | chung cư Hải Đăng Tower có hàng đợt 1| Chung cư 29 Láng Hạ có hàng mới | Chung cư Mandarin Garden 2 Hòa Phát Tân Mai sắp ra mắt | Chung cư Mandarin Garden 2 sắp mở bán | Chung cư 493 Trương Định Tân Mai | Triển khai Chung cư Ecolife Tây Hồ Viện Kiểm Soát | Ecolife Tây Hồ sắp ra mắt thị trường bđs

  9. Thuê bao của bạn chắc là đang khát khao với tin nhắn mời tham gia chương trình khuyến mãi từ nhà mạng Mobifone gửi về rồi phải không nào? Và hôm nay, dichvu3gmobifone.vn tiết lộ đến bạn tin vui bất ngờ đó là chương trình Mobifone khuyen mai 50% thẻ nap cho tất cả các thuê bao trả trước đang còn hoạt động nhận được tin khuyến mãi để thuê bao được tiếp ứng năng lượng sử dụng vào những ngày lễ sắp tới. Để nhận được nhiều ưu đãi để có tiền thực hiện mua gói cước 3g Mobi dichvu3gmobifone.vn xin mời các bạn cùng theo dõi nội dung văn bản trình bày sau đây.
    Cơ hội ưu đãi 50% mệnh giá thẻ nạp Mobifone ngày 17/6
    Thời gian khuyến mãi: Nhà mạng chỉ triển khai khuyến mãi duy nhất ngày 17/6/2016
    Đối tượng áp dụng: Dành cho tất cả các thuê bao Mobifone hòa mạng trả trước đang còn hoạt động trên phạm vi toàn quốc may mắn nhận được tin nhắn mời tham gia chương trình.
    Nội dung:
    Thuê bao sẽ được cộng thêm 50% thẻ nạp vào KM1 và KM2 để tham gia liên lạc gọi nội mạng Mobifone cũng như liên mạng mà không giới hạn thẻ nạp và cũng không quy định số làn nạp thẻ
    Bạn đừng quên tiếp tục đăng ký 3G Mobifone để sử dụng Internet vao những dịp có khuyến mãi 100% data như ngày 11 và 12/6 vừa rồi nhé
    Bạn có còn thông tin nào chưa rõ nữa không? Hãy gọi ngay tới số tổng đài Mobifone để được giải đáp kịp thời các bạn nhé

  10. Bạn đang sử dụng sản phẩm smart của Apple vậy bạn đã biết làm thế nào để bật chức năng 4G cho điện thoại hay chưa?
    Vậy thì xin mời cùng tìm hiểu cách bật 4G trên iPhone để được trải nghiệm tốc độ 4G tuyệt vời nhất trên thiết bị quý khách nhé

  11. Chung cư Lộc Ninh Singashine ra mắt thị trường vào tháng 8 | Chung cư Eco City Long Biên đã ra hàng đợt 1 | Chung cư Vinata Tower sắp ra hàng | mở bán đợt cuối tòa CT2 chung cư Eco Green City | Chung cư tháp Doanh Nhân chuẩn bị ra hàng đợt 2

  12. Thông tin căn hộ asa light từ chủ đầu tư, Asa light là khu căn hộ phức hợp gồm chung cư cao cấp và TTTM, asa light phạm thế hiển tọa lạc vị trí đắc địa nhất khu vực, căn hộ asa light phạm thế hiển được chào bán với giá rẻ nhất khu vực. xem thêm chung cư phạm thế hiển - căn hộ phạm thế hiển - dự án phạm thế hiển
    Dự án liền kê sân golf căn hộ golf view tower sở hữu vị trí độc tôn, golf view tower nằm ngay sân golf course và sân bay tân sơn nhất, golf view tower tân sơn đang rất hot trên thị trường
    căn hộ asa light |dự án asa light|chung cư asa light
    can ho asa light |du an asa light|chung cu asa light


  13. Vinhomes Gardenia mỹ đình,
    biệt thự Vinhomes Mễ Trì,
    Vinhomes metropolis Liễu Giai,
    Hòa Bình Green City,
    bán Vinhomes Metropolis Liễu Giai,
    bán Vinhomes Golden river ba son,
    bán Vinhomes Trần Duy Hưng,
    bán Biệt Thự Vinhomes Mễ Trì,
    Chung Cư Vinhomes Phạm Hùng,
    Chung Cư Royal Park Thanh Xuân,

  14. However, it’s not that easy to do a business on Amazon, Ebay and sites alike. How to attract customers to your store and How to keep their patronage are always the big questions.
    Vinhomes Liễu Giai ,hòa bình green city , Vinhomes Smart City, Vinhomes Mỹ Đình, , ,Vinhomes Trần Duy Hưng, Vinhomes Sky Lake, , Vinhomes Green Bay

  15. Hi, it’s useful. Thanks
    Chúng tôi chuyên phân phối các dự án bất động sản: chung cư, nhà đất, biệt thự, liền kề. Với phương châm: bán sản phẩm bán sự uy tín. Hôm nay tôi xin giới thiệu 1 số dự án đang được nhiều người quan tâm nhất, cơ hội sinh lời cao.
    Bất động sản
    Chung cư Garden Hill 99 Trần Bình
    Chung cư Anland Complex
    D. El Dorado Tây Hồ
    Dự án Louis City Đại Mỗ
    Chung cư Lộc Ninh Singashine
    Chung cư Artemis Lê Trọng Tấn
    Xin chân thành cám ơn!


Note: Only a member of this blog may post a comment.